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我思,故我在---葛运琴的博客

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【数学答疑】几何概型解释布丰试验(答:261班乔二阳同学问)  

2014-01-15 16:53:08|  分类: 原创数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 公元1777年的一天,法国科学家D?布丰(D.Buffon 1707~1788)的家里宾客满堂,原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。
试验开始,但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来,纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针,这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布:“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧! 不过,请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。” 客人们不知布丰先生要玩什么把戏,只好客随主意,一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了,把它捡起来又扔,而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着,如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后,布丰先生高声宣布:“先生们,我这里记录了诸位刚才的投针结果,共投针2212次,其中与平行线相交的704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里,布丰先生故意停了停,并对大家报以神秘的一笑,接着有意提高声调说:“先生们,这就是圆周率π的近似值!”
这是为什么呢?下面给出从高中数学出发的解释:转化为几何概型之面积比面积来解决。
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在上面的布丰试验中,l=a/2,所以针与任一平行线相交的概率P=1/PAI
依据随机模拟试验得概率的方法,可以得到P=(相交的实验次数m)/(试验总次数n)。由此可得,1/pai=m/n
进而得到,pai=n/m,---------即布丰实验结果。

 
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